噴水の軌道をグラフと式で調べます。
まず自分で予想してから、コードを動かしてみよう！
結果だけでなく、そう考えた理由も説明してみます。
QUESTION まず考えよう
噴水の水が最も高くなる位置と、地面に戻る位置はどこでしょう？
PREDICT 実行前の予想
式 y=-x²+4x の頂点と、y=0になる点を予想してください。
TRY 実行して確かめよう
TRY
import matplotlib.pyplot as plt
from sympy import symbols, solve
x_values = [n / 10 for n in range(0, 41)]
y_values = [-x**2 + 4*x for x in x_values]
plt.plot(x_values, y_values)
plt.axhline(0, color='gray')
plt.grid(True)
plt.show()
x = symbols('x')
print('地面と交わる位置:', solve(-x**2 + 4*x, x))
グラフや数値のどこが予想と同じで、どこが違ったかを見つけましょう。
CHECK 結果を読み取ろう
頂点と2つの交点を、噴水の場面で説明してください。
📖 考え方を確認する
水はx=0から出てx=4で地面に戻り、中央のx=2で高さ4に達します。
CHALLENGE 自分で直してみよう
式を y=-x²+6x に変え、頂点と地面に戻る位置を求めてください。
CHALLENGE
from sympy import symbols, solve
x = symbols('x')
expression = -x**2 + 6*x
# 地面との交点と頂点を調べよう📖 解答例と解説
from sympy import symbols, solve
x = symbols('x')
expression = -x**2 + 6*x
roots = solve(expression, x)
vertex_x = 3
vertex_y = expression.subs(x, vertex_x)
print('地面との交点:', roots)
print('頂点:', (vertex_x, vertex_y))地面との交点は0と6、頂点は(3, 9)です。グラフでも形を確認します。
POINT
- 先にグラフで見当をつける
- 計算で正確な値を求める
- 場面に合う意味へ直す
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ここからは、座標と距離を使う発展数学演習です。
振り返り：今回使った命令、結果から分かったこと、この方法を使える場面を、それぞれ1文で書きましょう。